y/xを求める問題 y/xを求める問題 by nomura · 2022年6月1日 y/xを求める問題 \[ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\;,\;0<x<y \] このとき、\(\frac{y}{x}\)を求めよ。両辺に\(xy\left(x-y\right)\ne0\)をかけて、 \[ y\left(x-y\right)+x\left(x-y\right)=xy \] これより、 \begin{align*} 0 & =x^{2}-xy-y^{2}\\ & =-x^{2}\left(\left(\frac{y}{x}\right)^{2}+\left(\frac{y}{x}\right)-1\right) \end{align*} \(x\ne0\)なので \[ \left(\frac{y}{x}\right)^{2}+\left(\frac{y}{x}\right)-1=0 \] これを\(\frac{y}{x}\)について解くと、 \begin{align*} \frac{y}{x} & =\frac{-1\pm\sqrt{1+4}}{2}\\ & =\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2} \end{align*} \(0<x<y\)なので、\(1<\frac{y}{x}\)であるので、 \[ \frac{y}{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \] となる。 ページ情報タイトルy/xを求める問題URLhttps://www.nomuramath.com/f6q89vdb/SNSボタン 未知数がルートの中にある方程式\[ \sqrt{z}+\sqrt{-z}=2,z=? \] 絶対値を含む不等式の範囲\[ a\left(\left|x\right|-a\right)+x+1<0,-1<a,x=? \] 対称な5次方程式\[ \left(x+y\right)^{5}=x^{5}+y^{5} \] 底が異なる指数方程式\[ 9^{x}-6^{x}=4^{x} \] 📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎
