[数A]階乗｜階乗とは、0の階乗が1になる理由も解説

[数A]階乗｜階乗とは、0の階乗が1になる理由も解説 2023 6/06 広告数学A 場合の数確率階乗

今回は階乗（かいじょう）の解説です！

解説する内容は3点！

階乗とは何か
階乗の計算方法
$0!=1$になる理由

例題を豊富に使って、わかりやすく解説していきますよ！

階乗とは

階乗は『数字 or 文字 + !』で表す計算方法です。

ある数字から$1$までを全て掛け算することを表しています。

実際の例を見てみましょう。

ｎの階乗$$n!=n \times(n-1)\times\dots\times2\times1$$

このように$n$から$1$までの自然数の積をｎの階乗と呼びます。

これが$5!$なら5の階乗と言い、計算は下記のようになります。

$$5!=5 \times4\times3\times2\times1=120$$

ここからは例題を使って計算方法の理解を深めていきましょう！

階乗の計算方法｜例題４問

次の値を求めよ。

（１）$4!$

（１）答えと計算方法

答え：(24)

$$4!=4\times3\times2\times1=24$$

（２）$6!$

（２）答えと計算方法

答え：(720)

$$6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=24$$

（３）$$\frac{9!}{7!}$$

（３）答えと計算方法

答え：$72$$$\begin{eqnarray}\frac{9!}{7!}&=&\frac{9\times8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}\\&=&9\times8\\&=&72\end{eqnarray}$$

（４）$$\frac{n!}{(n-1)!}$$

アコーディオン見出し

答え：$n$

$$\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n\times\dots\times1}{(n-1)\times\dots\times1}=n$$

なんとなく階乗について分かってきましたか？

$(3)$と$(4)$の問題は、確率で必須のPの計算やCの計算で実際に使われる計算です！

階乗についてわかってきたところで、$0!$（$0$の階乗）を考えてみましょう。

直観的には、$0$になりそうですが、

$$0!=1$$

が答えになります。

トムソン

なぜ1になるのか解説しますね！

0の階乗が1になる理由

なぜ$0!=1$となるのか・・・

それは、「そう定義した方が色々便利だったから」です！

詳しい解説は下記の記事に譲らせていただきます。

※参考記事なぜ0の階乗は1なのか？-数学の面白い謎を解く

\ おすすめの参考書！ /

レビューを見る

一生ものの実力が身につく！暗算力ドリル

PHP研究所

Amazon

楽天

Yahoo!

階乗｜まとめ

階乗について解説しました。

解説した内容

階乗とは何か
階乗の計算方法
$0!=1$になる理由

少し掛け算がめんどくさいところもありますが、許される場合は電卓を使ってしまいましょう。

トムソン

使える道具は使わないと損です！効率的にやるために、許されている場面では電卓はジャンジャン使いましょう。

階乗は組み合わせや順列で使うことになるので、しっかり理解しておきましょう！

数学A 場合の数確率階乗

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎