. 「比の利用と文章問題」比の問題の解き方をわかりやすく解説
「比の利用と文章問題」比の問題の解き方をわかりやすく解説
「比の利用と文章問題」比の問題の解き方をわかりやすく解説

「比の利用と文章問題」比の問題の解き方をわかりやすく解説

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小学校６年生の算数で学習する「比」について、比を利用した問題の解き方をわかりやすく解説するよ。

比の文章問題の考え方、「比の一方の量を求める方法」と「全体の量を、部分と部分の比で分ける方法」について、例題をもとにくわしく紹介していくよ。

目次

目次

  • 比の一方の量を求める方法
  • 全体の量を、部分と部分の比で分ける方法
  • 比の利用の文章問題（練習問題）

比の一方の量を求める方法

今まで、等しい比の性質や比の値について勉強してきたね。実は「比」って日常生活でもよく登場しているんだ。

たとえば次のようなことを考えることもあるよね。

コーヒーと牛乳を１：２で混ぜてコーヒー牛乳を作るとする。コーヒーが３０ｍＬのとき、牛乳は何ｍＬ必要か？

「比」の性質を利用しなくても、「牛乳は６０ｍＬだね。」とわかる人もいるかもしれないね。

でも、せっかく比について学習したのだから、今回は比の性質を使って次の２つのやり方で求めてみよう。

等しい比の性質を使って求める方法

等しい比の性質は次の通りだったね。

等しい比の性質

  • 両方の数に同じ数をかけても等しい
  • 両方の数を同じ数でわっても等しい

この性質を使って、答えを求めてみよう。

さっきの問題文を図にすると次のようになるよ。牛乳の量をｘｍＬとしたよ。

この図から、比の関係を式にすると

  • コーヒー：牛乳＝１：２
  • コーヒー：牛乳＝３０：ｘ

２つの式を合体させるとコーヒー：牛乳＝１：２＝３０：ｘ

ここで等しい比の性質「両方の数に同じ数をかけても等しい」を使おう。

コーヒーは１から３０で３０倍になっているから、

牛乳も２を３０倍したらｘになるよね。

だからｘ＝２×３０＝６０

牛乳の量は６０ｍＬと求めることができたね。

比の値を使って求める方法

等しい比の性質ではなく、比の値を使って求めることもできるんだ。

比の値の求め方

ａ：ｂの比の値は\(\frac{ａ}{ｂ}\)とあらわすことができる。

コーヒー：牛乳＝１：２だから、比の値は１÷２＝\(\frac{１}{２}\)だね。

つまり、コーヒーは牛乳の\(\frac{１}{２}\)ということ。

牛乳の\(\frac{１}{２}\)がコーヒー３０ｍＬだから、牛乳は３０×２＝６０ｍＬと求めることできるね。

全体の量を、部分と部分の比で分ける方法

さっきは、「２つを混ぜるところ、片一方の量がわからない」という問題だったね。今度は全体の量がわかっている問題の解き方を確認していこう。

コーヒー牛乳を１２００ｍＬ作るとする。コーヒー：牛乳を３：２で混ぜるとき、牛乳は何ｍＬ必要か？

今回も２つの解き方で確認していこう。

等しい比の性質を使って求める方法

さっきの問題文を図にすると次のようになるよ。

前の問題と同じように、「コーヒー：牛乳＝・・・」みたいな式を作っても答えを求めることはできないよ。だって、今回わかっているのは全体の量だからね。

だから全体の量について式にするといいよ。

  • 全体：牛乳＝（３＋２）：２
  • 全体：牛乳＝１２００：ｘ

２つの式を合体させると全体：牛乳＝５：２＝１２００：ｘ

全体は５から１２００で２４０倍になっているから

牛乳も２を２４０倍すればｘが求まるね。

だからｘ＝２×２４０＝４８０牛乳の量は４８０ｍLと求めることができたね。

比の値を使って求める方法

等しい比の性質ではなく、比の値を使って求めることもできるよ。

全体：牛乳＝５：２だから、比の値は５÷２＝\(\frac{５}{２}\)だね。

つまり、全体は牛乳の\(\frac{５}{２}\)ということ。

全体のコーヒー牛乳の量が１２００ｍLで、求めたい牛乳の量をｘｍＬとするとｘ×\(\frac{５}{２}\)＝１２００

ｘを求めると次のようになるよ。ｘ＝１２００÷\(\frac{５}{２}\)ｘ＝１２００×\(\frac{２}{５}\)ｘ＝４８０

牛乳は４８０ｍＬと求めることできるね。

比の利用の文章問題（練習問題）

それでは、練習問題に挑戦してみよう。

ある学校の生徒数は５００人で、男女の比は７：３である。女子の人数を求めなさい。

「全体の人数」がわかっている問題だね。等しい比の性質を使って答えを求めよう。

問題文を図にすると次のようになるよ。

比の関係を式にすると

  • 全体：女子＝（７＋３）：３
  • 全体：女子＝５００：ｘ

２つの式を合体させると全体：女子＝１０：３＝５００：ｘ

全体は１０から５００で５０倍になっているから

女子も３を５０倍したらｘが求まるね。

だからｘ＝３×５０＝１５０女子の人数が１５０人と求めることができたね。

ケーキを作るために、砂糖と小麦粉を７：３の割合で混ぜるとする。砂糖が４２ｇのとき、小麦粉は何ｇ入れたらよいか。

「比の一方の量」を求める問題だね。比の値を使って答えを求めよう。

砂糖：小麦粉＝７：３だから、比の値は７÷３＝\(\frac{７}{３}\)だね。

つまり、砂糖は小麦粉の\(\frac{７}{３}\)倍ということ。

砂糖４２ｇで、小麦粉をｘｇとするとｘ×\(\frac{７}{３}\)＝４２

ｘを求めると次のようになるよ。ｘ＝４２÷\(\frac{７}{３}\)ｘ＝４２×\(\frac{３}{７}\)ｘ＝１８

小麦粉は１８ｇと求めることできるね。

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